Esta disciplina é oferecida aos alunos de mestrado e doutorado dos programas de Ciências Econômicas e Desenvolvimento Econômico no Instituto de Economia da UNICAMP. Contudo, quem tiver interesse em participar das aulas é muito bem vindo!

 

O material aqui será atualizado no 1S de 2021

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Objetivo

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Apresentar os instrumentos básicos analíticos e de simulação necessários para o desenvolvimento e a compreensão de modelos dinâmicos e de sistemas complexos. O conteúdo teórico também se mostra essencial para uma melhor assimilação dos conteúdos de outras disciplinas do programa de pós-graduação e de estudos empíricos contemporâneos.  A disciplina será ministrada em formato virtual, com aulas expositivas e práticas (hands-on), onde todos os instrumentos teóricos apresentados são aplicados em exercícios de simulação utilizando o software R.

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Conteúdo e principais referências bibliográficas

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O conteúdo teórico é integralmente baseado nos livros:

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• J. L. Boldrini, S. Costa, V. Figueiredo, H. Weltzler. "Álgebra Linear", Ed. Habra, 3a. Edição, 1986.

• Gandolfo, G. (2004). Economic Dynamics, Springer. 

• Shone, R. (2002).  Economic Dynamics: Phase diagram and their economic application. Cambridge.

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O primeiro livro é utilizado nas aulas introdutórias de Álgebra linear de maneira que os principais conceitos matemáticos a utilizar ao longo do semestre sejam apresentados de forma objetiva e clara. Por ser uma disciplina para economistas, não se trata de esgotar o livro, mas de olhar e entender o mínimo necessário para tocar os temas seguintes.

 

Já os outros dois livros são utilizados no desenvolvimento dos conceitos de análise dinâmica assim como na elaboração dos exercícios de simulação. 

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Como suporte para o aprendizado da linguagem e uso do software estatístico R, além do material que disponibilizo, se recomenda a consulta ao site R-Bloggers e Stack overflow. 

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O conteúdo geral coberto ao longo deste semestre é composto pelos seguintes tópicos:

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1. Álgebra linear: matrizes e vetores, determinantes, operações matriciais. Autovalores e autovetores. Sistemas lineares. Exercícios de simulação.

2. Usando o R: conceitos básicos e gerais de programação, estruturas básicas de dados, estruturas de controle, comandos básicos para a simulação de sistemas dinâmicos. Os pacotes matlib, Matrix, limSolve, ggplot, phaseR etc.

3. Equações em diferenças: ponto fixo, estabilidade, solução, análise dinâmica. Exercícios de simulação.

4. Sistemas de equações em diferenças: ponto fixo, estabilidade, ciclos, solução, análise dinâmica. Planos de fase. Exercícios de simulação.

5. Equações diferenciais: ponto fixo, estabilidade, solução, análise dinâmica. Planos de fase. Exercícios de simulação.

6. sistemas de equações diferenciais: estabilidade, resolução e mais simulação com o uso dos pacotes deSolve e phaseR.

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DataCamp

 

Adicionalmente, teremos o suporte valiossísimo com o acesso ao DataCamp, a plataforma de aprendizagem mais intuitiva para ciência de dados e análise. Aprenda a qualquer hora, em qualquer lugar e torne-se um especialista em R, Python, SQL e muito mais. A metodologia de aprender fazendo da DataCamp combina vídeos curtos de especialistas e exercícios práticos no teclado para ajudar os alunos a reter o conhecimento. DataCamp oferece mais de 350 cursos ministrados por instrutores especializados em tópicos como importação de dados, visualização de dados e aprendizado de máquina. Eles estão constantemente expandindo seu currículo para acompanhar as últimas tendências em tecnologia e fornecer a melhor experiência de aprendizado para todos os níveis de habilidade. Junte-se a mais de 6 milhões de alunos em todo o mundo e elimine sua lacuna de habilidades.

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Material

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A seguir, deixo por aqui o material disponibilizado à turma de 2017. Contudo, peço que o utilize com cuidado, dado que alguns erros de grafia foram identificados, sem tempo (ainda) de fazer as devidas correções. A maior parte dos exercícios de simulação também se encontram nos slides. Caso precise de algum complemento, pode consultar pois o material gerado para as aulas é sempre maior ao divulgado!

*Em tempo: reforzo mais uma vez que o material será atualizado (estamos em 2021 rsrs). 

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Destaco novamente que, todas as figuras ilustrativas (Sem ser resultado de uma simulação) foram baseadas nos livros do Gandolfo e do Shone. Lembre também que os slides são apenas um instrumento que auxilia na divulgação de conhecimento. Logo, este não substitui nenhum dos livros e referências sob os quais o material aqui divulgado se baseiam. Leia!

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1. Aula 1: Matrizes e vetores, sistemas de equações lineares 

2. Aula 2: Introdução ao R (como instalar, comandos básicos, vetores e matrizes no R)

3. Aula 3: Determinante e inversa de matrizes, combinação linear, Autovalores e autovetores

4. Aula 4: Sistemas lineares no R (, estrutura de controle IF e uso dos pacotes matlib, limSolve e MASS)

5. Aula 5: Equações em diferenças, conceitos básicos, equações de ordem  1

6. Aula 6: Equações em diferenças (steady state, dinâmica, eqs. não homogêneas) e R (dataframes, estruturas de controle FOR e funções)

7. Aula 7: Modelo Cobweb e modelo de expectativas adaptativas. 

8. Aula 8: Equações em diferenças de ordem 2. Estabilidade. Teorema de Descartes. Método operacional de resolução

9. Aula 9: Modelo de interação do multiplicador-acelerador e equações em diferenças de ordem superior

10. Aula 10: Sistemas de equações em diferenças de primeira ordem

11. Aula 11: Continuação de sistemas, forma canônica, digressões. Simulação de um modelo de oligopólio de Cournot e modelos de Markov (matrizes de probabilidades de transição)

12. Aula 12: Equações diferenciais de ordem 1, 2 e de ordem superior. Simulação do modelo de Harrod-Domar. uso do pacote deSolve

13. Aula 13: Sistemas de equações diferenciais. Simulação de sistemas usando o pacote deSolve e o comando ODE

14. Aula 14: Estabilidade I: construção de diagramas de fase de sistemas lineares e não lineares utilizando os pacotes deSolve e phaseR. Introdução do comando fieldFlow

15. Aula 15: Estabilidade II: Linearização de sistemas. Comandos nullclines e trajectory do pacote phaseR

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E finito!!

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Algumas dicas

• Como a simulação de sistemas dinâmicos considerando o "t contínuo" requer de métodos numéricos, o uso dos pacotes deSolve e phaseR se mostram fundamentais. Material legal apresentando o pacote deSolve, você encontra aqui . O tutorial do Karline Soetaert também ajuda muito.

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• Com relação a gráficos no R, os sites que usei para elaborar as aulas (e outras pesquisas) ao longo deste semestre, e que achei mais interessantes foram:

  1. Para começar, o tutorial do Quick-R: Graphics with ggplot2 

  2. Para passar para a próxima etapa, o tutorial desenvolvido pela Universidade de Harvard: Introduction to R Graphics with ggplot2

  3. Para caprichar na análise não paramétrica, o tutorial do pessoal do STHDA que ajuda muito na construção de diagramas de violino: ggplot2 violin plot : Quick start guide - R software and data visualization

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• Quando alguém que nunca programou se defronta com um software que não tem aqueles botões que fazem tudo pela gente, às vezes pode parecer que estamos entrando em uma missão impossível. Mas, o uso de instrumentos como o R e a habilidade para lidar com qualquer software é apenas uma questão de hábito, treino e dedicação. Ninguém nasceu programando!

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• Um livro que encontrei muito interessante para quem quer entrar nesse mundo (além dos diferentes cursos online e fóruns - que quando se trata do R são muito ricos e ativos), é o da Nicole M. Radziwill, chamado Statistics (The Easier Way) with R: an informal text on applied statistics, pois a autora não se preocupa em desenvolver e apresentar o código mais eficiente e técnico possível, porém, cuida muito para que o código se mostre transparente para o novato, o que auxilia com o desenvolvimento do raciocínio lógico necessário para a construção da rotina. 

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• O R é extremamente abrangente. Você pode realizar estudos econométricos, análise estatística paramétrica e não paramétrica, simulação de sistemas dinâmicos, simulação por ABMs, aplicações de Machine Learning, análise de redes socioeconômicas, aplicações de clustering e outras áreas de data mining e etc. Logo, fica difícil dizer que sabemos programar em R. Dificilmente alguém dominará todos os pacotes que a comunidade desenvolve continuamente, aprimora e atualiza. A cada dia surge um pacote mais eficiente que outro para fazer a mesma coisa. Assim, não queira "saber tudo". Apenas queira aprender. Vamos conhecendo aquilo que precisamos para uma determinada tarefa e com o tempo e muito traquejo, tudo se torna mais fácil. Você vai criando as suas próprias funções e vai tendo uma percepção mais aguçada da melhor estratégia para resolver um problema e assim estruturar a sua rotina de forma mais eficiente.

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• Lembre também que certamente, se você está com algum bug no seu código, com certeza mais alguém já passou por isso. Então, se você colar a mensagem de erro no Google (ou outro buscador) posso apostar que você encontrará a solução em algum fórum na rede.